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La ricerca della Bellezza (4). L’Uomo e la Natura che dà i numeri

di Sandro Russo

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Per la prima e seconda parte, leggi qui e qui.
Per la puntata precedente leggi qui

Il discorso sulla Bellezza, abbiamo visto finora – parte da un punto qualunque, una lettura, un’immagine – ma porta lontano.
Da una parte coinvolge il modo stesso di porsi dell’Uomo nell’universo; dall’altro il concetto di una Entità creatrice. In tutto questo si intrufola come sempre la Morte, idea (incubo) immanente dietro la maggior parte delle azioni umane.

Poveri uomini, sempre lacerati da opposte pulsioni, tra il superomismo (l’hybris di greca memoria) e il vittimismo.
Ci sarà un modo sereno di riconoscere e fruire la bellezza, senza violenza e malintesi.
È appunto questo l’equivoco: che tutto sia qui per noi.
Non canta l’allodola al mattino per annunciare l’alba a Romeo & Juliet, bensì per suoi più prosaici motivi; non fiorisce la campagna per noi ma perché è venuto il tempo giusto per i suoi processi riproduttivi, in un ciclo in cui tutte le cose sono correlate e interdipendenti.
Ma non ci dovrebbe impedire, questo pensiero, di vivere la bellezza in armonia, senza scomodare teleologie impegnative.

In quest’ottica va apprezzato come eroica la tensione umana, reiterata attraverso i secoli, a penetrare i segreti meccanismi della natura. In cui riconoscere il bello.
Non solo utilitarismo, in tutto questo, piuttosto una gratuità che è uno degli attributi del Bello (…forse anche la sorpresa?).
Esiste la Bellezza e beato che la cerca e la trova: essa vive di vita propria. Non si compra e certo non è lì per noi. Ma è un fatto che tra le espressioni spontanee più diffuse del linguaggio, subito dopo la parola “Oh mamma!” viene “Che bello!” (…a volte anche in sequenza).
Potrei citare un ricordo personale: la tour Eiffel, emergere dalla nebbia delle prime ore del mattino, svoltando un angolo, a Parigi dove eravamo arrivati in “cinquecento (Fiat) con un amico: era il ’69 ed era il mio primo viaggio importante!

Ancora matematica e geometria in Natura
Un particolare esempio di simmetria, in quanto strutture geometricamente prevedibili e misurabili, sono le spirali.
La spirale è una curva piana caratterizzata dalla proprietà di avvolgersi più e più volte intorno ad un punto, tenendo fissa o variando in maniera regolare la distanza tra i bracci (v. foto sotto).
Le spirali sono molto diffuse in natura; nel modo vegetale, ma non solo. Nelle conchiglie, nelle corna e zanne di alcuni animali, dall’infinitamente piccolo, come nella struttura molecolare a doppia elica del DNA, fino alla forma dei cicloni e delle galassie.

Nella spirale di Archimede le distanze fra i bracci della spirale sono costanti (come una corda arrotolata per terra), mentre nella spirale logaritmica aumentano in progressione geometrica (ad es., in ragione due: 2, 4, 8, 16, 32…) (cfr. anche in Bellezza.2).

https://www.sutori.com/item/untitled-a991

Una spirale logaritmica (spirale equiangolare o spirale di crescita) è un tipo particolare di spirale che si ritrova spesso in natura. La spirale logaritmica è stata descritta la prima volta da Descartes e successivamente indagata estesamente da Jakob Bernoulli, che la definì Spira mirabilis, “la spirale meravigliosa”, e ne volle una incisa sulla sua lapide (ma l’incisore della stele sbagliò e appose una spirale archimedea, neanche perfetta!).

Il numero delle spirali identificabili nel capolino di molte asteracee – da alcune margherite fino all’enorme girasole – hanno un andamento sia orario che antiorario incrociati. Il rispettivo numero – mai uguale – costituisce un’ulteriore sorpresa (v. in seguito)

Le strutture regolari – spesso spirali – di alcune cactacee. Nell’ordine, dall’alto in basso e da sin. a destra: Echinocactus, Ferocactus, e due varietà di Sulcorebutia: Sarenacea e S. pampagrandensis

Esempi di spirali logaritmiche (o spirali auree) si trovano anche nella struttura di molte Cactacee. Le spine e a volte anche le coste delle piante, sono spesso disposte secondo delle spirali. Lo stesso andamento hanno le squame esterne dell’ananas (Ananas comosus – Fam. Bromeliaceae) e le foglie giovani di alcune felci (Pteridophytae) nel loro srotolarsi durante lo sviluppo, fino alla coda arrotolata del camaleonte del Madagascar.

Succulenta del genere Mammillaria (Fam. Cactaceae) in cui sono evidenti sia la struttura ripetitiva dell’insieme che la regolarità del disegno spirale

Strutture spirali in altre cactaceae: nel genere Sempervivum e in Cereus forbesii spiralis

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La proporzione aurea (o sezione aurea o sezione divina) è legata alla civilizzazione greca, esattamente al periodo intorno al VI sec. a.C., che registrò la comparsa del genio di Pitagora e l’affermarsi della sua ‘scuola’.
“I pitagorici sostenevano che il mondo intero fosse armonia e numero” è l’opinione tramandata da Aristotele, circa due secoli dopo. In effetti essi applicarono la matematica a molti campi della conoscenza; dalla geometria all’astronomia, e perfino alla musica. Un’importante realizzazione della scuola pitagorica, derivata dall’osservazione della natura e con profondi influssi futuri sull’architettura e sulle arti visive in genere, è stata l’identificazione della ‘sezione aurea’.

Il pentagono era la forma geometrica preferita dai pitagorici, per una serie di motivi lunghi da spiegare; comunque di questa figura geometrica ‘perfetta’ essi definirono i vari segmenti risultanti dalla suddivisione con delle diagonali. Nella figura sottostante il segmento aureo (AC’) è costruito graficamente:

La sezione aurea è un rapporto tra due grandezze disuguali. Nell’ambito di un segmento AB essa si definisce attraverso la suddivisione in due parti, in modo che la lunghezza della parte più corta (C’B) sia proporzionale a quella più lunga (AC’), come la parte più lunga (AC’) è proporzionale all’intero segmento (AB).
In termini matematici – (C’B) : (AC’) = (AC’) : (AB) – si ha la proporzione seguente 1 : x = x : (x + 1), che risolta per la x fornisce il valore numerico di 1,61803…, appunto chiamato sezione aurea, o anche “proporzione divina”, indicata con la lettera greca phi.

Sezione aurea di una conchiglia

Nel corso dei secoli è stata notata la ricorrenza di tale rapporto in numerose strutture naturali, tanto da assimilare tale proporzione all’ideale di bellezza e armonia e a ricrearlo nelle opere artistiche; basti pensare alla famosa figura umana inscritta in un cerchio e in un quadrato, ripreso da Vitruvio e riprodotto nei disegni di Leonardo da Vinci. E ancora al Partenone (cfr. in Bellezza.2), alla piramide di Cheope, al tempio di Athena a Paestum…

L’uomo vitruviano è un disegno a penna e inchiostro su carta (34,4 × 24,5 cm) di Leonardo da Vinci, conservato nel Gabinetto dei Disegni e delle Stampe delle Gallerie dell’Accademia di Venezia. Celeberrima rappresentazione delle proporzioni ideali del corpo umano, cerca di dimostrare come esso possa essere armoniosamente inscritto nelle due figure “perfette” del cerchio, che rappresenta il Cielo, la perfezione divina, e del quadrato, che simboleggia la Terra. Attraverso il suo bagaglio di conoscenze d’anatomia, ottica e geometria Leonardo arricchì l’intuizione vitruviana, arrivando a un modello proporzionale che rappresentava il più alto segno dell’armonia divina, “colta e condivisa dall’arte suprema del saper vedere” (fonte Wikipedia).

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Strettamente collegati alla sezione aurea sono i numeri (o serie) di Fibonacci (Leonardo filius Bonacci), matematico pisano  del XIII secolo): una sequenza matematica i cui elementi e rapporti si riscontrano in un’ampia varietà di fenomeni e strutture naturali.
La sequenza di Fibonacci – cui l’ideatore giunse attraverso uno studio (del 1202) sulla prolificità dei conigli (!) – è definita in maniera molto semplice: i primi due numeri di tale sequenza sono pari ad 1; i successivi sono sempre la somma dei due numeri precedenti. Quindi il terzo numero è 2, il quarto è 2 + 1 = 3, il quinto 3 + 2 = 5 e così via:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …

Lunghezza delle falangi del dito umano (in un adulto), in rapporti conformi alla sequenza di Fibonacci

La relazione tra il numero aureo (VI sec. a.C.) e la serie di Fibonacci (1202), non fu immediata. Essa rimase ignota allo stesso scopritore e agli uomini del Rinascimento – anche a Luca Pacioli, che aveva ripreso e studiato la serie (nel 1509) – e fu scoperta nel 1611 da Keplero.
Questi si accorse di un particolare che per secoli era stato sotto gli occhi di tutti: che il rapporto fra due numeri consecutivi della serie di Fibonacci si avvicinava, sempre più precisamente con il progredire verso i numeri più alti della serie, al numero aureo: 1,618033… Ad esempio riguardando la sequenza sopra-riportata:
55 : 34 = 1,617647
89 : 55 = 1,618182
Ma procedendo oltre: 610 : 377 = 1,618037 e 987 : 610 = 1,618033… (!)

Conchiglie. Illustrazioni della sezione aurea di Rafael Araujo

I numeri di Fibonacci ricorrono in diversi ambiti naturali; nel disegno spirale delle piante grasse, delle pigne, dell’ananas e di molte conchiglie.

Se si conta il numero di spirali in senso e antiorario, nel capolino del fiore, dei girasoli e di molte asteracee, si fa una constatazione sorprendente (v. la foto relativa): sono 34 e 21, oppure 55 e 34, cioè due numeri consecutivi della sequenza di Fibonacci; e il loro rapporto corrisponde al numero della sezione aurea!
Un esempio ulteriore, di importanza botanica, riguarda la cosiddetta ‘fillotassi’, cioè il distacco e la disposizione di foglie e rami lungo il fusto della pianta. La simmetria, ordinata secondo i rapporti del numero di Fibonacci, permette alle piante la disposizione migliore per l’accesso alla luce, alla pioggia o, nei casi in cui è necessario, per ombreggiare i frutti.

Come dire che la natura ha, nelle sue leggi e nei suoi rapporti, la chiave della Bellezza, riconosciuta come tale nei secoli. Averlo scoperto è stato gran merito delle Scienze.
È anche in qualche modo una ricomposizione tra la Natura e l’Uomo, mediata dalla Bellezza come comune denominatore.

Ma dalla Natura bisognerà tornare all’uomo per chiudere in Bellezza…
Per chiudere in Bellezza?

Nota dell’Autore – In questi giorni di neo-lockdown sono nella mia piccola casa di Roma. Mi manca la campagna, ma ho due piccoli terrazzi al piano terra, uno all’alba e uno al tramonto: in quest’ultimo, tra l’altro, sono rifiorite tre camelie in un vaso preparato lo scorso anno. Questa la sorpresa del ritorno:

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[La ricerca della Bellezza (4). L’uomo, la Natura e i numeri – Continua]

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Appendice del 18 marzo h. 22,50 (Cfr. commento di Fabio Lambertucci)

L’immagine del francobollo per l’anniversario della nascita di Fibonacci:

2 commenti per La ricerca della Bellezza (4). L’Uomo e la Natura che dà i numeri

  • Fabio Lambertucci

    Grazie Sandro per l’articolo sulla Bellezza! Per combinazione proprio ieri mi è stata recapitata una lettera con il francobollo dedicato al matematico Fibonacci. Con i numeri della sua progressione, la sezione aurea e la spirale. Tutto in un francobollo!
    Volevo chiederti:… dato che esistono tutte queste relazioni matematiche tra gli elementi naturali, tu reputi che possa esistere una mente creatrice di tutto ciò o è solo frutto del Caso?
    Ti ringrazio e ciao, Fabio.

    (Immagine del francobollo annessa all’articolo di base a cura della Redazione)

  • Sandro Russo

    Rimarchevole la domanda che mi pone Fabio Lambertucci nel suo Commento. Se “…dato che esistono tutte queste relazioni matematiche tra gli elementi naturali, io non reputi che possa esistere una mente creatrice di tutto ciò o è solo frutto del Caso”.

    Beh, è una delle domande cruciali dell’umanità su cui non per secoli ma per millenni, si sono arrovellate le migliori menti – pensatori, mistici e filosofi della scienza, geni e persone comuni – senza giungere a una soluzione… e Fabio, lillo lillo, la pone come una questioncella purparlé da commento su Ponzaracconta!

    Ma non voglio deluderlo del tutto.
    Posso dire che la mia visione del problema è stata fortemente indirizzata dall’aver letto un libro fondamentale negli stessi anni in cui, per altri versi, accedevo ai miei studi di Medicina. È stato il mio percorso formativo, da laico, che (dietro richiesta) posso partecipare, ma assolutamente liberi tutti di pensarla come meglio sentono e credono, su un tema così importante.
    Il libro è Il caso e la necessità (1970) di Jacques Monod (1910-1976) vincitore del premio Nobel per le Medicina nel 1965 (Monod, François Jacob, Watson, Crick e Wilkins furono, in anni diversi e per sommazione di conoscenze, i “padri” del DNA, natura, struttura e funzioni).
    «[Le alterazioni nel DNA] sono accidentali, avvengono a caso. E poiché esse rappresentano la sola fonte possibile di modificazione del testo genetico, a sua volta unico depositario delle strutture ereditarie dell’organismo, ne consegue necessariamente che soltanto il caso è all’origine di ogni novità, di ogni creazione nella biosfera. Il caso puro, il solo caso, libertà assoluta ma cieca, alla radice stessa del prodigioso edificio dell’evoluzione: oggi questa nozione centrale della Biologia non è più un’ipotesi fra le molte possibili o perlomeno concepibili, ma è la sola concepibile in quanto è l’unica compatibile con la realtà quale ce la mostrano l’osservazione e l’esperienza. Nulla lascia supporre (o sperare) che si dovranno, o anche solo potranno, rivedere le nostre idee in proposito».
    …Tuttavia, dal momento in cui la modifica nella struttura del DNA si è verificata, una volta avvenuta la mutazione «l’avvenimento singolare, e in quanto tale essenzialmente imprevedibile, verrà automaticamente e fedelmente replicato e tradotto, cioè contemporaneamente moltiplicato e trasposto in milioni o miliardi di esemplari. Uscito dall’ambito del puro caso, esso entra in quello della necessità, delle più inesorabili determinazioni ».

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