di Sandro Russo
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Per la prima e seconda parte, leggi qui [1] e qui [2]
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E che cavoli!
Il cavolfiore sta là, insieme agli altri ortaggi, in bella mostra sul banco delle verdure.
Una folla gli passa davanti, con l’infinita varietà di pensieri, proiezioni, desideri del genere umano:
– Toh, già i cavolfiori! Sono arrivati presto, quest’anno!
– Bono cavolo fiole… Fale tante flittelle. Guadagnale molti euli!
– Questo me lo faccio stufato in salsa di alici! Mi devo ricordare di prenderlo, quando ripasso!
– Che bello il cavolfiore, con quelle torri regolari, una sovrapposta all’altra…
– Cavolfiore? Ma sarà un cavolfiore? O un cavolo broccolo? Faccio sempre una tale confusione!
Quello che pochi pensano, passando davanti al banco, è che il cavolfiore – absit iniuria verbis – è anche una struttura frattale…
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Il cavolfiore – propriamente questo tipo di cavolo broccolo (Brassica oleracea L. botrytis, Varietà ‘romanesco’ – Fam. Brassicaceae) – ha una struttura ripetuta di unità elementari, con le caratteristiche dei frattali
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Questa banale osservazione di colpo strappa il cavolfiore dal banco delle verdure e dalla padella cui è destinato, e lo trasporta negli Elisi della speculazione matematica e filosofica.
Scopriamo allora che la sua caratteristica di ‘frattale’ è spartita da una quantità di strutture presenti in natura – innegabilmente “belle” – cui però abitualmente tributiamo un’attenzione men che distratta. Ma che potremmo provare a conoscere meglio…
I frattali sono figure geometriche che ripetono la stessa struttura di base in un’ampia scala di ingrandimenti; in altri termini un frattale è un agglomerato di copie di se stesso in scale differenti.
Queste entità erano già state studiate come ‘curve iterative’ da Gaston Julia (1893-1978) negli anni ’20, ma fu il matematico Benoît Maldenbrot, francese di origine polacca, a coniare – non molti anni fa, nel 1975 – il nome ‘frattale’, dalla radice latina ‘fractus’ – nel senso di frattura o frazione – e a studiarne i possibili campi di applicazione.
Da allora i frattali hanno avuto una diffusione notevole e sono stati identificati in numerose strutture, del regno minerale, vegetale e animale.
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Infiorescenza di carota selvatica (Daucus carota – Fam. Ombrelliferae) in cui la struttura base è ripetuta un numero ‘n’ finito di volte. Da questa particolare angolazione somiglia ai fiocchi di neve, anch’essi a loro volta dei frattali. Nella foto in basso è anche riconoscibile l’andamento spirale della fioritura
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La regolarità ripetitiva del capolino del fiore di Echinacea purpurea (Fam. Asteraceae). Molte infiorescenze di Asteracee hanno una
struttura frattale e andamento spirale
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Broncogramma umano. Anche qui una struttura base è ripetuta innumerevoli volte.
Nel corpo umano molti organi presentano forme riconducibili ai frattali: tra queste, la struttura acinare del fegato, i vasi sanguigni, le fibre nervose.
Molte piante hanno forme decisamente ‘autosimili’, sia nelle radici che nello sviluppo delle ramificazioni; dall’ingrandimento di una di queste parti si rileva la stessa configurazione più volte ripetuta. Anche se tali strutture, nelle piante e nel corpo umano, hanno differenti funzioni, la loro costituzione frattale consente di comprimere nel minimo spazio grandi estensioni di superficie. Basti pensare, come nell’immagine precedente, alle strutture bronchiali e alveolari dei polmoni che pur in volume limitato dispiegano, per sviluppo di superficie, uno spazio enorme: nell’uomo quasi la superficie di un campo da tennis.
Alla ricerca di una spiegazione logica, l’anatomista austriaco Rupert Riedl (1925-2005), teorico dell’evoluzione, ha rilevato come la natura proceda con il massimo di economia, riproponendo la sequenza genetica di codifica di una certa struttura per un numero ‘n’ di volte; tali codici morfologici sono peraltro validi solo per le macro-strutture e non sono applicabili alla struttura microscopica (cellule e organuli cellulari).
Quindi la natura lavora “in economia”. Per altri versi lavora anche “in bellezza”, riconoscendoci noi uomini, anche nel giudizio estetico, parte della stessa natura.
Il successo dei frattali negli anni ’80, in coincidenza con lo sviluppo delle tecniche di generazione delle immagini al computer, ha anche favorito lo sviluppo di un’arte grafica frattale, e perfino di una musica frattale.
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Due esempi di arte grafica frattale, ottenuta mediante l’applicazione di un algoritmo ripetitivo ad un programma informatico (Da Wikipedia)
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Due immagini derivate dagli studi di Gaston Julia
Tutti, ciascuno a suo modo, apprezziamo la bellezza; attribuiamo l’attributo istintivo di ‘bello’, senza ulteriori specificazioni, ad alcune strutture e non ad altre; riconosciamo la ripetitività di alcune forme, osserviamo le fantasiose architetture naturali.
Sembra che alcune caratteristiche percepite dai sensi siano particolarmente piacevoli per la gran parte degli umani; attraverso i secoli e in luoghi diversi.
Un’ipotesi ricorrente è la supposta predilezione del cervello umano per la simmetria.
Alcuni studi – fatti su bambini, per esempio – avrebbero dimostrato una preferenza non culturalmente indotta per oggetti simmetrici, piuttosto che asimmetrici.
Ma qui l’argomentazione può diventare faziosa, avendo i due opposti concetti – simmetria e asimmetria – nel corso dei secoli costituito quasi le bandiere, rispettivamente, del conformismo e della libertà espressiva, in analogia con tante altre antinomie: apollineo/dionisiaco, ordine/caos, fino alle scempiaggini celentanesche lento/rock.
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Mosaici e decorazioni moresche (arabe) dell’Alhambra di Granada (metà XIV sec.); da essi fu molto influenzato Cornelius Escher, con i suoi motivi grafici ricorrenti
[13]M. Escher. Angeli e demoni in ‘Limite del cerchio IV (Paradiso e Inferno)
[14]Maurits Cornelis Escher (1898 – 1972). Pesci e anfibi
All’affermazione classica di Plotino (filosofo greco – 205-270 d.C.): – “La bellezza visibile nasce dalla simmetria delle parti, l’una in rapporto all’altra, e ciascuna in rapporto all’insieme; dunque la bellezza di tutti gli esseri è la loro simmetria e la loro misura” – se ne possono opporre altrettante di segno contrario.
Per rimanere a tempi recenti, la cultura occidentale, dalla seconda metà dell’‘800 in poi, è stata segnata dall’incontro con l’arte orientale di impronta taoista e zen, centrata sull’asimmetria come elemento destabilizzante e dinamico, essenza stessa del mutamento. D’altra parte simmetria e prevedibilità hanno sempre rappresentato per l’uomo la condizione per il controllo dell’universo intorno a lui; l’ordine era rassicurante, quanto il caos destabilizzante.
In tutte le manifestazioni di ordine nel mondo della natura – spirali, sezione aurea (non a caso detta divina – vedi in seguito), ricorrenza di rapporti definiti – si è voluto vedere un ordine superiore ovvero una mente ordinatrice, un Creatore.
Tale ipotesi, di carattere fideistico, viene qui solo enunciata, ma non sembri un aspetto irrilevante… è un argomento enorme! In altri tempi molte persone sono finite sul rogo per aver sostenuto una tesi, invece che un’altra…
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[La ricerca della Bellezza (3) – Continua]